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Definición de Vector

Palabra: Vector

Vector Definición: Preludio : Un vector , como se define a continuación , es una estructura matemática específica . Tiene numerosas aplicaciones físicas y geométricas , que dan como resultado principalmente de su capacidad para representar la magnitud y la dirección al mismo tiempo. Del viento , por ejemplo , tenía tanto una velocidad y una dirección y , por lo tanto , está convenientemente expresada como un vector . Lo mismo puede decirse de los objetos en movimiento y las fuerzas . La ubicación de un puntos en un plano de coordenadas cartesianas se expresa generalmente como un par ordenado ( x, y ) , que es un ejemplo específico de un vector . Siendo un vector , ( x, y ) tiene aa cierta distancia ( magnitud ) desde y ángulo ( dirección ) en relación con el origen ( 0 , 0 ) . Los vectores son muy útiles en la simplificación de los problemas de geometría tridimensional . Definición : " . Número real " Un escalar , hablando en general , es otro nombre para Definición: Un vector de dimensión n es una colección ordenada de n elementos , que se denominan componentes. Notación: A menudo nos representamos un vector por alguna carta , al igual que nosotros utilizamos una letra para denotar un escalar (número real) en álgebra. En la obra escrita a máquina , un vector se suele administrar una carta atrevida , como A, para distinguirla de una cantidad escalar , como A. En un trabajo escrito a mano , escribir letras en negrita es difícil, así que por lo general sólo tiene que colocar una flecha de la mano derecha sobre la letra para denotar un vector. Un vector n-dimensional A tiene n elementos denotados como A1 , A2 , ..., An . Simbólicamente , esto puede escribirse en múltiples formas : A = A = ( A1 , A2 , ... , An) Ejemplo : ( 2 , -5 ) , ( -1 , 0 , 2 ) , ( 4,5 ) , y ( PI , a, b ​​, 2/3 ) , son ejemplos de vectores de dimensión 2 , 3 , 1 , y 4 , respectivamente . El primer vector tiene componentes 2 y -5 . Nota : Como alternativa, una colección de " desordenada " de los n elementos { A1 , A2 , ..., An} se llama un "set ". Definición: Dos vectores son iguales si sus componentes correspondientes son iguales . Ejemplo : Si A = ( -2 , 1 ) y B = ( -2 , 1 ) , entonces A = B desde -2 = -2 y 1 = 1 . Sin embargo , ( 5 , 3 ) NOT_EQUAL ( 3 , 5 ) , porque a pesar de que tienen los mismos componentes , 3 y 5 , el componente no se producen en el mismo orden . Esto contrasta con los sistemas , donde { 5 , 3 } = { 3 , 5 } . Definición : La magnitud de un vector A de dimensión n , denotado | A | , se define como | A | = sqrt (A1 + A2 ^ 2 ^ 2 + ... + An ^ 2 ) Geométricamente hablando, la magnitud es sinónimo de "largo ", "distancia" o "velocidad" . En el caso de dos dimensiones , el punto representado por el vector A = ( A1 , A2 ) tiene una distancia desde el origen ( 0 , 0 ) de sqrt ( A1 + A2 ^ 2 ^ 2 ) de acuerdo con el teorema de Pitágoras . En el caso de tres dimensiones , el punto representado por el vector A = ( A1 , A2 , A3 ) tiene una distancia desde el origen de sqrt ( A1 ^ 2 + A2 + A3 ^ 2 ^ 2 ) de acuerdo con la forma tridimensional del teorema de Pitágoras ( una caja con lados a, b ​​, c y tiene una longitud diagonal de sqrt ( a2 + b2 + c2 ) ) . Con vectores de dimensión n mayor que tres , nuestra intuición geométrica falla, pero la definición algebraica permanece . Definición : La suma de dos vectores A = ( A1 , A2 , ... , An) y B = ( B1 , B2 , ... , Bn ) se define como A + B = ( A1 + B1 , A2 + B2 , ... , Bn Una + ) Nota : La adición de vectores sólo está definido si ambos vectores tienen la misma dimensión . Ejemplo : ( 2 , -3 ) + ( 0 , 1 ) = ( 2 0 , -3 1 ) = ( 2 , -2 ) . ( 0,1 , 2 ) + ( -1 , PI ) = ( 0,1 + -1 , 2 + PI ) = ( -0,9 , 2 + PI ) Justificación : aplicaciones físicas y geométricas justifican tal definición. SI hay un tren del Este a 5 metros / segundo en relación con el suelo , que se denota en notación vectorial como VT = ( 0 , 5 ) , y una persona en el tren camina Sur a 1 metro / segundo en relación con el tren, que se denota como VP = ( -1 , 0 ) , entonces la dirección y la velocidad que la persona está viajando con respecto al suelo se representa por el vector VG = VT + VP = ( 0 , 5 ) + ( -1 , 0 ) = ( -1 + 0 , 5 + 0 ) = ( -1 , 5 ) . Este vector tiene una magnitud de | VG | = sqrt ( ( -1 ) ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt ( 6 ) = 2,449 ... , lo que significa que la persona está viajando en alrededor de 2.449 metros / segundo en relación con el suelo y la dirección de red es sobre todo del este , pero ligeramente Sur. Definición : El producto escalar de un escalar k por un vector A = ( A1 , A2 , ... , An) se define como kA = ( KA1 , kA2 , ..., Kan ) Ejemplo : 2 ( 5 , -4 ) = ( 2 * 5 , 2 * -4 ) = ( 10 , -8 ) -3 ( 1 , 2 ) = ( -3 * 1 , * 2 -3 ) = ( -3 , -6 ) 0 ( 3 , 1 ) = ( 0 * 3 , 0 * 1 ) = ( 0 , 0 ) 1 ( 2 , 3 ) = ( 1 * 2 , * 3 1 ) = ( 2 , 3 ) Nota : En general , 0A = ( 0 , 0 , ... , 0 ) y 1A = A, al igual que en el álgebra de escalares . El vector de cualquier dimensión n con todos los elementos cero ( 0 , 0 , ... , 0 ) es llamado el vector de cero y se denota 0 .

Otra definición de Vector :



Definición: Un vector es una cantidad matemática que tiene una magnitud y dirección. A menudo se representa en forma variable en negrita con una flecha por encima de ella. Muchas cantidades de la física son cantidades vectoriales. Un vector unitario es un vector con una magnitud de 1 y a menudo se denota en negrita con un quilate (^) por encima de la variable.

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