Definición de vector-

Preludio : Un vector , como se define a continuación , es una estructura matemática específica . Tiene numerosas aplicaciones físicas y geométricas , que dan como resultado principalmente de su capacidad para representar la magnitud y la dirección al mismo tiempo. Del viento , por ejemplo , tenía tanto una velocidad y una dirección y , por lo tanto , está convenientemente expresada como un vector . Lo mismo puede decirse de los objetos en movimiento y las fuerzas . La ubicación de un puntos en un plano de coordenadas cartesianas se expresa generalmente como un par ordenado ( x, y ) , que es un ejemplo específico de un vector . Siendo un vector , ( x, y ) tiene aa cierta distancia ( magnitud ) desde y ángulo ( dirección ) en relación con el origen ( 0 , 0 ) . Los vectores son muy útiles en la simplificación de los problemas de geometría tridimensional . Definición : " . Número real " Un escalar , hablando en general , es otro nombre para Definición: Un vector de dimensión n es una colección ordenada de n elementos , que se denominan componentes. Notación: A menudo nos representamos un vector por alguna carta , al igual que nosotros utilizamos una letra para denotar un escalar (número real) en álgebra. En la obra escrita a máquina , un vector se suele administrar una carta atrevida , como A, para distinguirla de una cantidad escalar , como A. En un trabajo escrito a mano , escribir letras en negrita es difícil, así que por lo general sólo tiene que colocar una flecha de la mano derecha sobre la letra para denotar un vector. Un vector n-dimensional A tiene n elementos denotados como A1 , A2 , ..., An . Simbólicamente , esto puede escribirse en múltiples formas : A = A = ( A1 , A2 , ... , An) Ejemplo : ( 2 , -5 ) , ( -1 , 0 , 2 ) , ( 4,5 ) , y ( PI , a, b , 2/3 ) , son ejemplos de vectores de dimensión 2 , 3 , 1 , y 4 , respectivamente . El primer vector tiene componentes 2 y -5 . Nota : Como alternativa, una colección de " desordenada " de los n elementos { A1 , A2 , ..., An} se llama un "set ". Definición: Dos vectores son iguales si sus componentes correspondientes son iguales . Ejemplo : Si A = ( -2 , 1 ) y B = ( -2 , 1 ) , entonces A = B desde -2 = -2 y 1 = 1 . Sin embargo , ( 5 , 3 ) NOT_EQUAL ( 3 , 5 ) , porque a pesar de que tienen los mismos componentes , 3 y 5 , el componente no se producen en el mismo orden . Esto contrasta con los sistemas , donde { 5 , 3 } = { 3 , 5 } . Definición : La magnitud de un vector A de dimensión n , denotado | A | , se define como | A | = sqrt (A1 + A2 ^ 2 ^ 2 + ... + An ^ 2 ) Geométricamente hablando, la magnitud es sinónimo de "largo ", "distancia" o "velocidad" . En el caso de dos dimensiones , el punto representado por el vector A = ( A1 , A2 ) tiene una distancia desde el origen ( 0 , 0 ) de sqrt ( A1 + A2 ^ 2 ^ 2 ) de acuerdo con el teorema de Pitágoras . En el caso de tres dimensiones , el punto representado por el vector A = ( A1 , A2 , A3 ) tiene una distancia desde el origen de sqrt ( A1 ^ 2 + A2 + A3 ^ 2 ^ 2 ) de acuerdo con la forma tridimensional del teorema de Pitágoras ( una caja con lados a, b , c y tiene una longitud diagonal de sqrt ( a2 + b2 + c2 ) ) . Con vectores de dimensión n mayor que tres , nuestra intuición geométrica falla, pero la definición algebraica permanece . Definición : La suma de dos vectores A = ( A1 , A2 , ... , An) y B = ( B1 , B2 , ... , Bn ) se define como A + B = ( A1 + B1 , A2 + B2 , ... , Bn Una + ) Nota : La adición de vectores sólo está definido si ambos vectores tienen la misma dimensión . Ejemplo : ( 2 , -3 ) + ( 0 , 1 ) = ( 2 0 , -3 1 ) = ( 2 , -2 ) . ( 0,1 , 2 ) + ( -1 , PI ) = ( 0,1 + -1 , 2 + PI ) = ( -0,9 , 2 + PI ) Justificación : aplicaciones físicas y geométricas justifican tal definición. SI hay un tren del Este a 5 metros / segundo en relación con el suelo , que se denota en notación vectorial como VT = ( 0 , 5 ) , y una persona en el tren camina Sur a 1 metro / segundo en relación con el tren, que se denota como VP = ( -1 , 0 ) , entonces la dirección y la velocidad que la persona está viajando con respecto al suelo se representa por el vector VG = VT + VP = ( 0 , 5 ) + ( -1 , 0 ) = ( -1 + 0 , 5 + 0 ) = ( -1 , 5 ) . Este vector tiene una magnitud de | VG | = sqrt ( ( -1 ) ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt ( 6 ) = 2,449 ... , lo que significa que la persona está viajando en alrededor de 2.449 metros / segundo en relación con el suelo y la dirección de red es sobre todo del este , pero ligeramente Sur. Definición : El producto escalar de un escalar k por un vector A = ( A1 , A2 , ... , An) se define como kA = ( KA1 , kA2 , ..., Kan ) Ejemplo : 2 ( 5 , -4 ) = ( 2 * 5 , 2 * -4 ) = ( 10 , -8 ) -3 ( 1 , 2 ) = ( -3 * 1 , * 2 -3 ) = ( -3 , -6 ) 0 ( 3 , 1 ) = ( 0 * 3 , 0 * 1 ) = ( 0 , 0 ) 1 ( 2 , 3 ) = ( 1 * 2 , * 3 1 ) = ( 2 , 3 ) Nota : En general , 0A = ( 0 , 0 , ... , 0 ) y 1A = A, al igual que en el álgebra de escalares . El vector de cualquier dimensión n con todos los elementos cero ( 0 , 0 , ... , 0 ) es llamado el vector de cero y se denota 0 .

Definición de Vector

Otra definición de Vector :

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