Definición:Preludio : Un vector , como se define a continuaci贸n , es una estructura matem谩tica espec铆fica . Tiene numerosas aplicaciones f铆sicas y geom茅tricas , que dan como resultado principalmente de su capacidad para representar la magnitud y la direcci贸n al mismo tiempo. Del viento , por ejemplo , ten铆a tanto una velocidad y una direcci贸n y , por lo tanto , est谩 convenientemente expresada como un vector . Lo mismo puede decirse de los objetos en movimiento y las fuerzas . La ubicaci贸n de un puntos en un plano de coordenadas cartesianas se expresa generalmente como un par ordenado ( x, y ) , que es un ejemplo espec铆fico de un vector . Siendo un vector , ( x, y ) tiene aa cierta distancia ( magnitud ) desde y 谩ngulo ( direcci贸n ) en relaci贸n con el origen ( 0 , 0 ) . Los vectores son muy 煤tiles en la simplificaci贸n de los problemas de geometr铆a tridimensional .
Definici贸n : " . N煤mero real " Un escalar , hablando en general , es otro nombre para
Definici贸n: Un vector de dimensi贸n n es una colecci贸n ordenada de n elementos , que se denominan componentes.
Notaci贸n: A menudo nos representamos un vector por alguna carta , al igual que nosotros utilizamos una letra para denotar un escalar (n煤mero real) en 谩lgebra. En la obra escrita a m谩quina , un vector se suele administrar una carta atrevida , como A, para distinguirla de una cantidad escalar , como A. En un trabajo escrito a mano , escribir letras en negrita es dif铆cil, as铆 que por lo general s贸lo tiene que colocar una flecha de la mano derecha sobre la letra para denotar un vector. Un vector n-dimensional A tiene n elementos denotados como A1 , A2 , ..., An . Simb贸licamente , esto puede escribirse en m煤ltiples formas :
A =
A = ( A1 , A2 , ... , An)
Ejemplo : ( 2 , -5 ) , ( -1 , 0 , 2 ) , ( 4,5 ) , y ( PI , a, b , 2/3 ) , son ejemplos de vectores de dimensi贸n 2 , 3 , 1 , y 4 , respectivamente . El primer vector tiene componentes 2 y -5 .
Nota : Como alternativa, una colecci贸n de " desordenada " de los n elementos { A1 , A2 , ..., An} se llama un "set ".
Definici贸n: Dos vectores son iguales si sus componentes correspondientes son iguales .
Ejemplo : Si A = ( -2 , 1 ) y B = ( -2 , 1 ) , entonces A = B desde -2 = -2 y 1 = 1 . Sin embargo , ( 5 , 3 ) NOT_EQUAL ( 3 , 5 ) , porque a pesar de que tienen los mismos componentes , 3 y 5 , el componente no se producen en el mismo orden . Esto contrasta con los sistemas , donde { 5 , 3 } = { 3 , 5 } .
Definici贸n : La magnitud de un vector A de dimensi贸n n , denotado | A | , se define como
| A | = sqrt (A1 + A2 ^ 2 ^ 2 + ... + An ^ 2 )
Geom茅tricamente hablando, la magnitud es sin贸nimo de "largo ", "distancia" o "velocidad" . En el caso de dos dimensiones , el punto representado por el vector A = ( A1 , A2 ) tiene una distancia desde el origen ( 0 , 0 ) de sqrt ( A1 + A2 ^ 2 ^ 2 ) de acuerdo con el teorema de Pit谩goras . En el caso de tres dimensiones , el punto representado por el vector A = ( A1 , A2 , A3 ) tiene una distancia desde el origen de sqrt ( A1 ^ 2 + A2 + A3 ^ 2 ^ 2 ) de acuerdo con la forma tridimensional del teorema de Pit谩goras ( una caja con lados a, b , c y tiene una longitud diagonal de sqrt ( a2 + b2 + c2 ) ) . Con vectores de dimensi贸n n mayor que tres , nuestra intuici贸n geom茅trica falla, pero la definici贸n algebraica permanece .
Definici贸n : La suma de dos vectores A = ( A1 , A2 , ... , An) y B = ( B1 , B2 , ... , Bn ) se define como
A + B = ( A1 + B1 , A2 + B2 , ... , Bn Una + )
Nota : La adici贸n de vectores s贸lo est谩 definido si ambos vectores tienen la misma dimensi贸n .
Otra definición de Vector :
Definición: Un vector es una cantidad matem谩tica que tiene una magnitud y direcci贸n. A menudo se representa en forma variable en negrita con una flecha por encima de ella. Muchas cantidades de la f铆sica son cantidades vectoriales.