Definición de
Números Naturales
Palabra: Números Naturales
Definición: En matemáticas, los números naturales (llamados a veces los números enteros) son los que se utilizan para el recuento (como en "hay seis monedas en la mesa") y el pedido (como en "este es la tercera ciudad más grande del país "). En el lenguaje común, las palabras utilizadas para el conteo son "números cardinales" y las palabras utilizadas para el pedido se "números ordinales".
Otro uso de los números naturales es para lo que los lingüistas llaman números nominales, tales como el número de modelo de un producto, cuando se utiliza sólo el "número natural" para nombrar (a diferencia de un número de serie, donde las propiedades de orden de los números naturales distinguen tarde usos de los usos anteriores) y, en general carece de cualquier sentido del número, como se usa en las matemáticas.
Los números naturales son la base de la que muchos otros conjuntos de números pueden ser construidos por extensión: los números enteros, incluyendo una operación de negación sin resolver; los números racionales, mediante la inclusión de los números enteros de una operación de división sin resolver; los números reales mediante la inclusión de los racionales con la terminación de las secuencias de Cauchy;
los números complejos, incluyendo los números reales sin resolver la raíz cuadrada de menos uno; los números hiperreales, mediante la inclusión de un número real del épsilon valor infinitesimal; vectores, mediante la inclusión de una estructura vectorial con reales; matrices, por tener vectores de vectores; los números enteros no estándar; y así sucesivamente. [5] [6] Por lo tanto, los números naturales están incrustados canónicamente (identificados) en los otros sistemas de números.
Propiedades de los números naturales, tales como la divisibilidad y la distribución de los números primos, se estudian en la teoría de números. Problemas relativos a contar y ordenar, como la separación y enumeraciones, se estudian en la combinatoria.
No hay un acuerdo universal sobre si incluir cero en el conjunto de los números naturales. Algunos autores comienzan los números naturales con 0, correspondiente a los números enteros no negativos 0, 1, 2, 3, ..., mientras que otros comienzan con 1, correspondiente a los números enteros positivos 1, 2, 3, .... [ 7] [8] [9] [10] Esta distinción no es de interés fundamental para los números naturales (incluso cuando se ve a través de axiomas adicionales semigrupo con respecto a la suma y la multiplicación de monoide).
Incluyendo el número 0 simplemente suministra un elemento de identidad para la antigua operación (binario) para lograr una estructura monoid para ambos, y un (trivial) divisor de cero para la multiplicación.
En el lenguaje común, por ejemplo en la escuela primaria, los números naturales pueden ser llamados números que cuentan [11] para distinguirlos de los números reales que se utilizan para la medición.
Otra definición de Números Naturales:
Definición: Un número natural es un número que se produce comúnmente y, obviamente, en la naturaleza. Como tal, es un número entero, no negativa. El conjunto de números naturales, denotado N, se puede definir en cualquiera de dos maneras:
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N = (1, 2, 3, 4, ...}
En las ecuaciones matemáticas, números naturales desconocidos o no especificados están representados por minúsculas, letras en cursiva de la mitad del alfabeto. El más común es n, seguido de m, p, y q. En subíndices, la minúscula i es a veces usado para representar un número natural no específica cuando denota los elementos de una secuencia o serie. Sin embargo, i se utiliza más a menudo para representar la raíz cuadrada positiva de -1, el número imaginario unidad.
El conjunto N, si es o no incluye cero, es un conjunto numerable. Denumerability se refiere al hecho de que, a pesar de que puede haber un número infinito de elementos de un conjunto, esos elementos puede ser denotado por una lista que implica la identidad de cada elemento en el conjunto. Por ejemplo, es intuitivo ya sea de la lista {1, 2, 3, 4, ...} o la lista de {0, 1, 2, 3, ...} que 356804251 es un número natural, pero 356,804,251.5, 2 / 3, y -23 no lo son.
Los dos conjuntos de números naturales definidos anteriormente son numerable. También son exactamente del mismo tamaño. No es difícil de probar esto; sus elementos pueden ser emparejados uno a uno, sin elementos que se quedan fuera de alguno de los conjuntos. En los conjuntos infinitos, la existencia de una correspondencia uno-a-uno es la prueba de fuego para determinar la cardinalidad o tamaño. El conjunto de los enteros y el conjunto de los números racionales tiene la misma cardinalidad que N. Sin embargo, los conjuntos de números reales, números imaginarios y números complejos tienen cardinalidad mayor que la de N.
